数学库常用函数

绝对值函数、四舍五入函数、下取整函数、上取整函数、平方根函数、常用三角函数、对数函数、指数函数。

概念

<cmath> 提供与数学相关的库函数：abs/fabs 绝对值；floor/ceil 向下/向上取整；round 四舍五入；sqrt 平方根；还有 sin/cos/tan、log/exp 等。它们接受 double（或整型提升），返回值多为 double，写入 int 变量时常需显式转换。与 cspj.cpp.operator 的区别：库函数是命名调用，不是运算符符号。与 cspj.math.elementary 的区别：后者是数学知识（判别式、几何），这里是 C++ 里怎么写 sqrt/floor。完善程序若出现 floor(sqrt(num))，要选带 #include <cmath> 且类型转换正确的写法。

CSP-J 常考

目前语料只有 1 道：cspj-r1-2024 第 34 题，完善程序空位在 floor/sqrt 组合处，选项区分 (int)floor(sqrt(num)) 与对 num/2 开根等写法。

#include <cmath>
using namespace std;
int num = 17;
int k = (int)floor(sqrt(num));  // sqrt(17)≈4.12，floor 后得 4
cout << k << endl;

易错点

sqrt 返回 double，直接赋给 int 会截断小数部分，与 floor(sqrt(x)) 在正数上通常一致，但负数或精度边界要当心。
忘记 #include <cmath> 或写成 math.h 在竞赛环境一般可用，但阅读题问「能否编译通过」时要看到头文件。
floor/ceil 参数与返回值都是浮点，完善程序选项里混用 num/2 与 num 要先弄清算法需要的是「平方根下界」还是「一半再开方」。

完善程序共 3 分1 道小题

整组作答后提交批改，成绩计入掌握度 · 已答 0/1

第 1 题

（判断平方数） 问题：给定一个正整数 $n$ ，希望判断这个数是否为完全平方数，即存在一个正整数 $x$ ，使得 $x$ 的平方为 $n$ 。

试补全程序。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

bool isSquare(int num) {
    int i = ___①___;
    int bound = ___②___;
    for (; i <= bound; ++i) {
        if (___③___) {
            return ___④___;
        }
    }
    return___⑤___;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (isSquare(n)) {
        cout << n << " is a square number" << endl;
    } else {
        cout << n << " is not a square number" << endl;
    }
    return 0;
}

程序

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;bool isSquare(int num) { int i = ___①___; int bound = ___②___; for (; i <= bound; ++i) { if (___③___) { return ___④___; } } return___⑤___;}int main() { int n; cin >> n; if (isSquare(n)) { cout << n << " is a square number" << endl; } else { cout << n << " is not a square number" << endl; } return 0;}

34（②）单选空位 ②3 分
② 处应填（）

A
(int)floor(sqrt(num))-1

B
(int)floor(sqrt(num))

C
floor(sqrt(num/2))-1

D
floor(sqrt(num/2))