CSP 2025 入门级第一轮

场次：2025年9月
考试时长：120 分钟
满分：100 分
题目来源：第三方来源（社区转写，非官方，仅供参考）

单项选择题

本分区标题为平台补的结构性占位，原卷（来源件）未收录。

一个 $32$ 位无符号整数可以表示的最大值，最接近下列哪个选项？

$4 \times 10^9$

$3 \times 10^{10}$

$2 \times 10^9$

$2 \times 10^{10}$

在 C++ 中，执行 int x = 255; cout << (x & (x - 1)); 后，输出的结果是？

$255$

$254$

$128$

$0$

函数 calc(n) 的定义如下，则 calc(5) 的返回值是多少？（）

int calc(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    if (n % 2 == 0) return calc(n / 2) + 1;
    else return calc(n - 1) + calc(n - 2);
}

$5$

$6$

$7$

$8$

用 $5$ 个权值 $10, 12, 15, 20, 25$ 构造哈夫曼树，该树的带权路径长度是多少？

$176$

$186$

$196$

$206$

在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，这个总和等于？

顶点数

边数

顶点数 + 边数

顶点数 $\times 2$

从 $5$ 位男生和 $4$ 位女生中选出 $4$ 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有。有多少种不同的选法？

$126$

$121$

$120$

$100$

假设 $a, b, c$ 都是布尔变量，逻辑表达式 (a && b) || (!c && a) 的值与下列哪个表达式不始终相等？

a && (b || !c)

(a || !c) && (b || !c) && (a || a)

a && (!b || c)

!(!a || !b) || (a && !c)

已知 $f[0] = 1$ , $f[1] = 1$ ，并且对于所有 $n \geq 2$ 有 $f[n] = (f[n-1] + f[n-2]) \% 7$ 。那么 $f[2025]$ 的值是多少？

$2$

$4$

$5$

$6$

下列关于 C++ string 类的说法，正确的是？

string 对象的长度在创建后不能改变。

可以使用 + 运算符直接连接一个 string 对象和一个 char 类型的字符。

string 的 length() 和 size() 方法返回的值可能不同。

string 对象必须以 '\0' 结尾，且这个结尾符计入 length()。

考虑以下 C++ 函数：

void solve(int &a, int b) {
    a = a + b;
    b = a - b;
    a = a - b;
}
int main() {
    int x = 5, y = 10;
    solve(x, y);
}

在 main 函数调用 solve 后， $x$ 和 $y$ 的值分别是？

$5,10$

$10,5$

$10,10$

$5,5$

一个 $8 \times 8$ 的棋盘，左上角坐标为 $(1,1)$ ，右下角为 $(8,8)$ 。一个机器人从 $(1,1)$ 出发，每次只能向右或向下走一格。要到达 $(4,5)$ ，有多少种不同的路径？

$20$

$35$

$56$

$70$

某同学用冒泡排序对数组 $\{6, 1, 5, 2, 4\}$ 进行升序排序，请问需要进行多少次元素交换？

$5$

$6$

$7$

$8$

十进制数 $720_{10}$ 和八进制数 $270_8$ 的和用十六进制表示是多少？

$388_{16}$

$3DE_{16}$

$288_{16}$

$990_{16}$

一棵包含 $1000$ 个结点的完全二叉树，其叶子结点的数量是多少？

$499$

$512$

$500$

$501$

给定一个初始为空的整数栈 $S$ 和一个空的队列 $P$ 。我们按顺序处理输入的整数队列 $A: 7, 5, 8, 3, 1, 4, 2$ 。对于队列 $A$ 中的每一个数，执行以下规则：如果该数是奇数，则将其压入栈 $S$ ；如果该数是偶数，且栈 $S$ 非空，则弹出一个栈顶元素，并加入到队列 $P$ 的末尾；如果该数是偶数，且栈 $S$ 为空，则不进行任何操作。当队列 $A$ 中的所有数都处理完毕后，队列 $P$ 的内容是什么？

$5,1,3$

$7,5,3$

$3,1,5$

$5,1,3,7$

阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 A，错误填 B；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

判断题正确填 A，错误填 B

阅读程序共 10.5 分5 道小题

整组作答后提交批改，成绩计入掌握度 · 已答 0/5

原卷作答说明：判断题正确填 A，错误填 B

程序

#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#define ll long longint f[5007][5007];int a[5007], b[5007];int n;int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &a[i]); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &b[i]); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { f[i][j] = std::max(f[i][j], std::max(f[i - 1][j], f[i][j - 1])); if (a[i] == b[j]) { f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1); } } } printf("%d\n", f[n][n]); return 0;}

28判断1.5 分
当输入 4 1 2 3 4 1 3 2 2 时，输出为 2。（）
29判断1.5 分
当程序运行完毕后，对于所有的 $1 \leq i, j \leq n$ ，都一定有 $f[i][j] \leq f[n][n]$ 。（）
30判断1.5 分
将第 18 行的 f[i][j] = std::max(f[i][j], std::max(f[i-1][j], f[i][j-1])); 删去后，并不影响程序运行结果。（）
31单选3 分
输出的答案满足的性质有（）。

A
小于等于 $n$

B
大于等于 $0$

C
不一定大于等于 $1$

D
以上均是
32单选3 分
如果在 16 行的循环前加上以下两行：
```
std::sort(a+1, a+n+1);
std::sort(b+1, b+n+1);
```
则答案会（）。
A
变大或不变

B
变小或不变

C
一定变大

D
不变

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