高精度运算

高精度运算

高精度的加法、减法、乘法；高精度整数除以单精度整数的商和余数。

概念

当整数超出 long long 范围（约 ±9×10¹⁸），或题面明确要求「任意精度」，就要用数组或字符串按位存储十进制数字，并模拟竖式运算。加法、减法从低位到高位，维护进位或借位；乘法是「一位乘整串再加移位」；除以单精度整数则逐位试商得商和余数。本叶子只覆盖 CSP-J 大纲列出的四则形态，不涉及 Karatsuba 等高级算法。与 cspj.math.number-and-base（进制转换）相邻：高精度常按十进制存，但思想与按权展开相同；与 cspj.cpp.string 相邻：实现常借字符串读入再倒序存数组。

CSP-J 常考

目前语料只有 1 道：

• cspj-r1-2023 第 7 题：单选题，判断高精度存储、进位或运算步骤相关说法。

// 高精度加（a、b 为倒序存位的 vector<int>，a[0] 是个位）
vector<int> add(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
    vector<int> c;
    int carry = 0;
    for (size_t i = 0; i < a.size() || i < b.size() || carry; ++i) {
        int s = carry;
        if (i < a.size()) s += a[i];
        if (i < b.size()) s += b[i];
        c.push_back(s % 10);
        carry = s / 10;
    }
    return c;
}

易错点

• 数字存序搞反：输入 "123" 常要倒序存 {3,2,1}，输出前再反转。
• 减法前未保证被减数 ≥ 减数，或未处理前导零。
• 乘法累加时忘记加「错位」的进位层，或除以单精度时余数参与下一轮的方式写错。