枚举法

著名的哥德巴赫猜想：任一大于 2 的偶数都可写成两个素数之和。我们可以通过枚举法来证明它。

下面 C++ 代码可以计算 $1$ 到 $100$ 的累加和，采用的是穷举法。

int main()
{
    int i,sum=0;
    for(int i = 1; i <= 100 ; i++)
        sum += i;
    cout << sum  << endl;

    cout << endl;
    return 0;
}

把整数 $3025$ 从中剪开分为 $30$ 和 $25$ 两个数，此时再将这两数之和平方，计算结果又等于原数。$(30 + 25) \times (30 + 25) = 55 \times 55 = 3025$，这样的数叫“雷劈数”。可以使用枚举的方法求出所有符合这样条件的四位数。

有 A B C D 4 个人，其中一个是小偷，每个人说一句话，只有小偷说的是假话，其中 A 说：不是我。B 说：是 C。C 说：是 D。D 说：C 瞎说，请问谁是小偷（ ）。

想要计算从数字 $n$ 到数字 $m$ 之间（包含 $n$ 和 $m$ ）有多少个数字 $d$ 出现，下列程序哪个能够实现（ ）。

A.

int n,m,res,d;
cin >> n >> m>>d;
for(int i = n+1; i <= m; i++){
    int temp = i;
    while(temp){
        if(temp % 10 == d) res++;
        temp /= 10;
    }
}
cout << res << endl;
return 0;

B.

int n,m,res,d;
cin >> n >> m>>d;
for(int i = n; i <= m; i++){
    int temp = i;
    while(temp){
        if(temp % 10 = d) res++;
        temp /= 10;
    }
}
cout << res << endl;
return 0;

C.

int n,m,res=0,d;
cin >> n >> m>>d;
for(int i = n; i <= m; i++){
    int temp = i;
    while(temp){
        if(temp % 10 == d) res++;
        temp /= 10;
    }
}
cout << res << endl;
return 0;

D.

int n,m,res=0,d;
cin >> n >> m>>d;
for(int i = n; i <= m; i++){
    while(temp){
        if(temp % 10 == d) res++;
        temp /= 10;
    }
}
cout << res << endl;
return 0;

兔子五元一只，鸡三元一只，小鸭子一元三只，现在你有一百元要买一百只，兔子、鸡、鸭子，问兔子、鸡、鸭子各买多少只，每种必须至少一只，下列哪个程序能实现。（ ）。

A.

for(int i = 0; i <= 100; i++){
    for(int j = 0; j <= 100; j++){
        for(int k = 0; k <= 100; k++){
            if(i + j + k == 100 && 25 * i + 10 * j + k == 300)
                cout << i << " " << j << " " << k << endl;
        }
    }
}

B.

for(int i = 0; i <= 100; i++){
    for(int j = 0; j <= 100; j++){
        for(int k = 0; k <= 100; k++){
            if(i + j + k == 100 && 20 * i + 10 * j + k == 300)
                cout << i << " " << j << " " << k << endl;
        }
    }
}

C.

for(int i = 0; i <= 20; i++){
    for(int j = 0; j <= 34; j++){
        for(int k = 0; k <= 20; k++){
            if(i + j + k == 100 && 15 * i + 9 * j + k == 300)
                cout << i << " " << j << " " << k << endl;
        }
    }
}

D.

for(int i = 0; i <= 100; i++){
    for(int j = 0; j <= 100; j++){
        for(int k = 0; k <= 100; k++){
            if(i + j + k == 100 && 15 * i + 9 * j + k == 300)
                cout << i << " " << j << " " << k << endl;
        }
    }
}

下面枚举法查找最大值索引程序中，横线处应该填写的是（ ）

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int arr[] = {3, 7, 2, 9, 5};
    int maxIndex = 0;
    for (int i = 1; i < 5; i++) {
        _______________________
        {
            maxIndex = i;
        }
    }
    cout << maxIndex;
    return 0;
}

有 $n$ 个正整数，假设一个正整数是美丽数字当且仅当该正整数是 9 的倍数但不是 8 的倍数。下面的程序是编写计算 $n$ 个正整数中美丽数字的数量，横线处应该填入的是（ ）

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a;
    _______________________
    cnt++;
}

以下程序使用枚举法（穷举法）求解满足条件的三位数，横线处应该填入的是（ ）

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int count = 0;
    for (int i = 100; i <= 999; i++) {
        int a = i / 100;
        ________________
        int c = i % 10;
        if (a * a + b * b == c * c) {
            count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

以下问题中，最不适合用枚举法解决的是：（ ）

用枚举法解决“鸡兔同笼问题：头共 $35$ 个，脚共 $94$ 只，求鸡和兔的数量”，以下枚举逻辑最合理的是：（ ）

判断某个数是否是质数，枚举范围可适当缩小（遍历到 $\sqrt{i}$ 而非 $i$），提升效率。