八进制与十六进制转换

掌握数据的进制转换：八进制、十六进制。

八进制每一位对应 3 个二进制位（权 (8=2^3)），十六进制每一位对应 4 个二进制位（权 (16=2^4)）。因此互转最快的路径往往是：先换成二进制，再按 3 位或 4 位分组；或先换成十进制再换目标进制。十六进制数位用 0–9 与 A–F（值为 10–15），大小写等价。C++ 字面量里 014 是八进制 12，0x1C 是十六进制 28；printf 可用 %o、%x 输出。

三级常考三种形态：直接互化（如把 3C 十六进制写成八进制）、混合运算（先统一到十进制再算）、以及判断前缀含义。编程题可能要求按指定进制输出，或识别输入串属于哪一种进制。认证标准规定考试时长为 120 分钟，分组时从小数点向两侧（整数从右侧）对齐，左侧不足补 0。

int n = 60;
cout << oct << n << '\n';   // 74
cout << hex << n << '\n';   // 3c
cout << dec << 0x3C << '\n'; // 60

不要把 14 八进制当成十进制十四；字母 A–F 必须按 10–15 换算，不能当普通字符跳过。

已知大写字符 'A' 的 ASCII 编码的十六进制表示为 $0x41$ ，则字符 'F' 的 ASCII 编码的十六进制表示为（）。

在 C++语言中，表达式 (0xf == 015) 的值为 true。

√（正确）

×（错误）

已知大写字符 'A' 的 ASCII 编码的十六进制表示为 0x41，则字符 'L' 的 ASCII 编码的十六进制表示为（）。

在 C++ 语言中，表达式 (0xff == 255) 的值为 true。

√（正确）

×（错误）

编程题

进制判断

C++时间 1 s内存 128 MB标准输入输出

$N$ 进制数指的是逢 $N$ 进一的计数制。例如，人们日常生活中大多使用十进制计数，而计算机底层则一般使用二进制。除此之外，八进制和十六进制在一些场合也是常用的计数制（十六进制中，一般使用字母 A 至 F 表示十至十五）。

现在有 $N$ 个数，请你分别判断他们是否可能是二进制、八进制、十进制、十六进制。例如，15A6F 就只可能是十六进制，而 1011 则是四种进制皆有可能。

输入格式

输入的第一行为一个十进制表示的整数 $N$ 。接下来 $N$ 行，每行一个字符串，表示需要判断的数。保证所有字符串均由数字和大写字母组成，可能以 $0$ 开头。保证不会出现空行。

保证 $1 \le N \le 1000$ ，保证所有字符串长度不超过 $10$ 。

输出格式

输出 $N$ 行，每行 $4$ 个数，用空格隔开，分别表示给定的字符串是否可能表示一个二进制数、八进制数、十进制数、十六进制数。使用 $1$ 表示可能，使用 $0$ 表示不可能。

例如，对于只可能是十六进制数的 15A6F，就需要输出 0 0 0 1；而对于四者皆有可能的 1011，则需要输出 1 1 1 1。

样例

输入 1

2
15A6F
1011

输出 1

0 0 0 1
1 1 1 1

输入 2

输出 2

你的代码（C++）

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76 B / 64 KB

判题结果

在下列编码中，不能够和二进制"1101 1101"相等的是()。

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来源题面被改写措辞改写选项 1
原卷作 （221）10进制 ，常规写法应为 $(221)_{10}$ 进制
洛谷有题把原卷「（221）10进制」改写成下标 $ (221)_{10} $ 进制；已按官方 PDF 第 1 页恢复四选项。
已按官方原件恢复：现为原卷原文

（221）10进制

（335）8进制

（dd）16进制

（5d）16进制

C++ 的字符变量的码值是整数，下面字面量形式的字符码值最大的是（）。

100

075

0x70

0x60

在C++语言中，(010<<1) 执行结果是 $100$ 。（）

√（正确）

×（错误）

下列代码将十进制转化成八进制，则横线上应填入（）。

#include <iostream>

using namespace  std;

void decimal2octal(int decimal) {
    int oct_number[100];
    int i = 0;

    while (decimal > 0) {
        __________________________   //在此处填入代码

    }

    for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
        cout << oct_number[j];
    }
    cout << endl;
}

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原卷作 using namespace std;
洛谷把 using namespace 与 std 之间的双空格压成单空格，填空行下划线长度与注释空格也与原卷不符；已按 PDF 第 2 页列位恢复。
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oct_number[i] = decimal % 8; decimal /= 8;

oct_number[i] = decimal / 8; decimal %= 8;

oct_number[i++] = decimal % 8; decimal /= 8;

oct_number[i++] = decimal / 8; decimal %= 8;

执行下面 C++ 代码后，输出的结果是 $8$ 。

int a = 0b1010;
int b = 01100;
int c = a & b;
cout << c <<endl;

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原卷作 cout << c <<endl;
洛谷在 <<endl 前多了一个空格；已按 PDF 第 7 页列位恢复。
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√（正确）

×（错误）

$8$ 进制数 $3703$ 转换成 $16$ 进制数是（）

7C3

7A3

7B3

7D3

16 进制数 AB，表示成 2 进制数是 10101011。（）

√（正确）

×（错误）

def（十六进制） $= 103231$ （五进制）。（）

√（正确）

×（错误）

$16$ 进制数 $B2025$ 转换成 $8$ 进制数是（）

$2620045$

$2004526$

$729125$

$2420045$

CCF（十六进制） = 12363（七进制）

√（正确）

×（错误）

下列程序的作用是（）

int main() {
    int decimal = 25;
    cout << oct << decimal;
    return 0;
}

将十进制数转换成八进制数

将八进制数转换成十进制数

将二进制数转换成八进制数

将八进制数转换成 16 进制数

下面程序目的是将十进制数 255 转换为十六进制输出，横线处应填写的语句是（）

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int decimal = 255;
    _______________________
    return 0;
}

cout << oct << decimal;

cout << decimal << decimal;

cout << hex << decimal;

不能正确执行

两个 13 进制的数 A 和 B，在 10 进制下分别表示 10 和 11。$ (A + B){13} = (18){13} $，也就是说 13 进制数 A 加上 13 进制数 B，和是 13 进制数 18。

√（正确）

×（错误）

$ k $ 进制，逢 $ k $ 进第二位，$ k^2 $ 进百位，$ k^3 $ 进千位。

√（正确）

×（错误）

$ \text{CCF} $（十九进制）$ = 21\text{AC}$（十三进制）（不区分大小写）

√（正确）

×（错误）

八进制数 $35.6$ 对应的十进制数是（）

29.75

28.5

27.625

30.25

已知大写字母 A 的 ASCII 编码的十六进制表示为 0x41 ，计算字符 m 的 ASCII 编码的八进制表示为 $155$ （八进制）。

√（正确）

×（错误）

在 C++ 语言中，表达式 ((0xf0 + 0x15) == 255) 的值为 true 。

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来源题面被改写数值印错题干
原卷作 ((0xf0 + 0x15) == 255) ，常规写法应为 ((0xf0 + 0x15) == 255)
洛谷有题把原卷十六进制字面写成 0xff0；官方 PDF 第 6 页图像与文本层均为 0xf0。已按原件恢复。C++ 客观题其余题干仍以洛谷为准。
已按官方原件恢复：现为原卷原文

√（正确）

×（错误）

低 $4$ 位、高 $4$ 位压缩技术，适用于数据仅使用字节的一部分（如仅用低 $4$ 位）的场景。字节结构：一个字节为 $8$ 位，分为高 $4$ 位（高位）和低 $4$ 位（低位）。当数据是十六进制数（ $0\sim 15$ ，即 0x0 到 0xF），每个值仅需 $4$ 位表示，高 $4$ 位全为 $0$ 。将两个相邻的 $4$ 位值合并为一个字节。四个数据 0x1、0x2、0x3、0x4 采用上述压缩技术压缩以后是（）。

原文保真说明：来源改写 1 处（照原卷保留，未作修改）

来源题面被改写数值印错题干
原卷作 $0\sim 15$ ，常规写法应为 $0$ 到 $15$
洛谷/初稿把公式范围写成「0 到 15」；官方 PDF 第 1 页为 $0\sim 15$，已按 600 dpi 宽裁恢复。
已按官方原件恢复：现为原卷原文

$12\mathrm{D}$ 、 $34\mathrm{D}$

$12\mathrm{Q}$ 、 $34\mathrm{Q}$

$12\mathrm{H}$ 、 $34\mathrm{H}$

$00010011\mathrm{B}$ 、 $00110101\mathrm{B}$

现在有一个数，请你分别判断它们是否可能是二进制、八进制、十进制、十六进制。例如，6AFF 就只可能是十六进制，而 $1011$ 则是四种进制皆有可能。输入 $N$ （保证 $1 \le N \le 1000$ ），表示有 $N$ 个数让你进行判断，接下来输入 $N$ 个字符串（保证所有字符串长度不超过 $10$ ），判断可能是四个进制当中的哪个进制数。输出 $N$ 行，每行 $4$ 个数，用空格隔开，分别表示给定的字符串是否可能表示一个二进制数、八进制数、十进制数、十六进制数。使用 $1$ 表示可能，使用 $0$ 表示不可能。下面程序横线处可以满足这个要求的是（）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        char str[11];
        cin >> str;
        char max = '0';
        for (int i = 0; str[i] != '\0'; i++)
            if (str[i] > max)
                max = str[i];
        ___________________________________________
    }
    return 0;
}

原文保真说明：来源改写 1 处（照原卷保留，未作修改）

来源题面被改写数值印错题干
原卷作 $1 \le N \le 1000$ ，常规写法应为 $1 \le N \le 10-0$
洛谷有题 OCR 把 1000 写成 10-0；官方 PDF 第 4 页为 $1 \le N \le 1000$，已按页面图像恢复。
已按官方原件恢复：现为原卷原文

cout << (max >= '1') << " " << (max >= '7') << " " << (max >= '9') << " " << (max >= 'F') << endl;

cout << (max <= '1') << " " << (max <= '7') << " " << (max <= '9') << " " << (max <= 'F') << endl;

cout << (max = '1') << " " << (max = '7') << " " << (max = '9') << " " << (max = 'F') << endl;

cout << (max < '1') << " " << (max < '7') << " " << (max < '9') << " " << (max < 'F') << endl;

十六进制数 $\mathrm{CCF}$ 对应的二进制数、八进制数、十进制数分别是： $110011001111$ 、 $6317$ 、 $3269$ 。

√（正确）

×（错误）