位运算：与（&）、或（|）、非（~）

掌握位运算：与(&)、或(|)、非(~)的基本使用方法及原理。

位运算在每一个二进制位上独立计算，不要和逻辑运算 &&、||、! 混用。与 &：两位都为 1 才得 1，常用来「取出某几位」（与掩码相与）。或 |：有一位为 1 就得 1，常用来「置 1 某几位」。非 ~：按位取反；在 int 上按机器字长（通常 32 位）翻转，结果常是负数，按补码解读。~x 等于 -x-1。

三级客观题会给两个小整数，要求口算 &、|、~ 的十进制结果，或判断「& 能否当逻辑与用」。判断题爱设陷阱：5 & 0 与 5 && 0 不同。编程里可用 & 1 取最低位、| (1 << k) 把第 k 位置 1。认证标准以 C++11 为准，且不考未定义行为，移位与取反都按有符号 int 的补码来理解即可。

int a = 5, b = 3;     // 0101 与 0011
cout << (a & b);      // 1  （0001）
cout << (a | b);      // 7  （0111）
cout << (~a);         // -6（~5 == -6）

先写成同样宽度的二进制再对位；把 ~ 当成逻辑非、或只反最低几位，都会算错。

如果 a 为 int 类型的变量，下列哪个表达式可以正确求出满足“小于等于 a 且是 4 的倍数”的整数中最大的？（）

原文保真说明：来源改写 1 处（照原卷保留，未作修改）

来源题面被改写多余符号题干
原卷作 （）
洛谷有题漏了题干末尾答题空（）；官方 PDF 第 4 页有。已按页面图像恢复。
已按官方原件恢复：现为原卷原文

(a & (~3))

((a << 2) >> 2)

(a ^ 3)

((a - 1) | 3) + 1

在下列代码的横线处填写（），可以使得输出不是 “31”。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int array[5] = {1, 2, 4, 8, 16};
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < 5; i++)
        ________; // 在此处填写代码
    cout << res << endl;
    return 0;
}

res = res + array[i]

res = res & array[i]

res = res | array[i]

res = res ^ array[i]

如果 a 为 int 类型的变量，且表达式 ((a | 3) == 3) 的值为 true，则说明 a 在从 0 到 3 之间（可能为 0、可能为 3）。

√（正确）

×（错误）

以下哪个不是 C++ 语言中的运算符？（）

在 C++ 语言中，位运算符也有类似“先乘除、后加减”的优先级规则。因此，使用时应注意合理使用括号。

√（正确）

×（错误）

如果 a 为 int 类型的变量，且表达式 ((a & 1) == 0) 的值为 true，则说明 a 是偶数。

√（正确）

×（错误）

下面 C++ 代码执行后的输出是（）。

int main()
{
    cout << (3|16) << endl;

    cout << endl;
    return 0;
}

定义整型变量 int a=3, b=16，则 a|b 的值和 a+b 的关系是（）。

大于

等于

小于

等于或小于

如果 $a$ 为 int 类型的变量，且表达式 ((a | 3) == 3) 的值为 true，则说明 $a$ 在从 $0$ 到 $3$ 之间（可能为 $0$ 、可能为 $3$ ）。

√（正确）

×（错误）

下面说法正确的是（）

(22 & 01) == (22 && 01) 成立

(23 | 11) == 30

(23 | 10) == 31

(23 | 01) == 31

a & ~1 运算实现的是（）。

使 a 的最低位为 1

使 a 的最高位为 1

使 a 的最低位为 0

使 a 的最高位为 0

下列程序中，result 和 result2 输出分别是（）

long a = 123;
int b = 1;
long result = a & b;
cout<<result<<endl;

long a2 = -123;
unsigned int b2 = -1;
long result2 = a2 & b2;
cout<<result2<<endl;

原文保真说明：来源改写 1 处（照原卷保留，未作修改）

来源题面被改写版式题干
原卷作 cout<<result<<endl;
洛谷有题 cout 两侧加了空格；已按官方 PDF 第 3 页列位恢复为 cout<<result<<endl / cout<<result2<<endl。
已按官方原件恢复：现为原卷原文

123 -1

123 -123

1 -1

1 -123

~1 的输出值是 $-2$ 。（）

√（正确）

×（错误）

~1 = 1111 1110。（）

√（正确）

×（错误）

取 $X$ 的低四位，可以用 Y = 0000 1111，用 X & Y 获取 $X$ 的低四位。（）

√（正确）

×（错误）

下面逻辑运算中，正确的是（）。

5 && 3 == 0

5 | 3 == 8

5 || 3 == 11

5 & 3 == 0001

a | 10（ $a$ 与 $10$ 都是 $10$ 进制，且二进制表示最高位为 $1$ ）运算的结果是（）。

使 $a$ 的二进制表示从右往左的第二位为 $1$

使 $a$ 的二进制表示从右往左的第一位为 $0$

使 $a$ 的二进制表示从右往左第二位为 $0$

使 $a$ 的二进制表示最高位为 $0$

下列程序输出的是 A

char x=65;
x=x&00001111;
cout<<x<<endl;

√（正确）

×（错误）

这段程序进行的是判断一个从键盘输入的字符的 ASCII 是否是奇数，若是，输出 YES，否则，输出 NO

int main()
{
    char x;
    scanf("%c", &x);
    int ASCII = (int)x;
    cout << (x & 1 ? "YES" : "NO") << '\n';
    return 0;
}

√（正确）

×（错误）

编程题

2025

C++时间 1 s内存 512 MB标准输入输出

小 A 有一个整数 $x$ ，他想找到最小的正整数 $y$ 使得下式成立：

(x \ \operatorname{and} \ y) + (x \ \operatorname{or} \ y) = 2025

其中 $\operatorname{and}$ 表示二进制按位与运算， $\operatorname{or}$ 表示二进制按位或运算。如果不存在满足条件的 $y$ ，则输出 $-1$ 。

输入格式

一行，一个整数 $x$ 。

输出格式

一行，一个整数，若满足条件的 $y$ 存在则输出 $y$ ，否则输出 $-1$ 。

样例

输入 1

输出 1

数据范围

对于所有测试点，保证 $0 \leq x < 2025$ 。

(x \ \operatorname{and} \ y) + (x \ \operatorname{or} \ y) = 2025

其中：

$\operatorname{and}$ 表示按位与运算，运算符为 $\&$ 。
$\operatorname{or}$ 表示按位或运算，运算符为 $|$ 。

你的代码（C++）

提交后由评测机编译运行，结果见下方

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判题结果

二进制数 $1010 \mid 1100$ 的结果是（）

1000

1110

1010

1100

(x & 1) == 0 可以判断整数 $x$ 是否为偶数。

√（正确）

×（错误）

编程题

奇偶校验

C++时间 1 s内存 512 MB标准输入输出

数据在传输过程中可能出错，因此接收方收到数据后通常会校验传输的数据是否正确，奇偶校验是经典的校验方式之一。

给定 $n$ 个非负整数 $c_1, c_2, \ldots, c_n$ 代表所传输的数据，它们的校验码取决于这些整数在二进制下 1 的数量之和的奇偶性。如果这些整数在二进制下共有奇数个 1，那么校验码为 1；否则校验码为 0。你能求出这些整数的校验码吗？

输入格式

第一行，一个正整数 $n$ ，表示所传输的数据量。

第二行， $n$ 个非负整数 $c_1, c_2, \ldots, c_n$ ，表示所传输的数据。

输出格式

输出一行，两个整数，以一个空格分隔：

第一个整数表示 $c_1, c_2, \ldots, c_n$ 在二进制下 1 的总数量；

第二个整数表示校验码（0 或 1）。

样例

输入 1

4
71 69 83 80

输出 1

13 1

输入 2

6
1 2 4 8 16 32

输出 2

6 0

数据范围

对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 100$ ， $0 \leq c_i \leq 255$ 。

你的代码（C++）

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判题结果

已知字符串 s = "C++ Programming"，下列程序运行的结果是（）

cout << (int)(s.length() | 3) << endl;

$14$

$15$

$16$

$17$

以下代码运行后，sum 的结果是（）

int arr[5] = {2, 4, 6, 8, 10};
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
    switch (arr[i] % (1|2)) {
        case 0: sum += 1; break;
        case 1: sum += 2; break;
        case 2: sum += 3; break;
    }
}

$10$

$11$

$14$

$15$

位运算符 &、|、^、~ 的优先级高于算术运算符 +、-、*、/。

√（正确）

×（错误）

补码的情况下，关于按位取反运算，用笔计算的情况下，以下说法错误的是：（）

~5 的结果是 $-6$ （int 类型， $32$ 位）

~0 的结果是 $0$ （int 类型， $32$ 位）

~(-3) 的结果是 $2$ （int 类型， $32$ 位）

~8 的结果是 $-9$ （int 类型， $32$ 位）

在 C++ 位运算中，各种不同的运算符有优先级的区分，使用括号能够解决优先级的问题。

√（正确）

×（错误）

如果 a 为 int 类型的变量，且 a 的二进制最低位为 $0$ ，则表达式 ((a & 3 & 1) == 0) 的值为 true 。

√（正确）

×（错误）

在 C++ 中，对于 $32$ 位有符号整数 int 类型数据 n，关于按位取反运算符 ~，下列说法正确的是（）。

~6 的结果是 $5$ 。

按位取反满足公式 $\sim n=-n-1$ 。

~0 的结果是 $1$ 。

~(-2) 的结果是 $-1$ 。

下面选项中提到的变量都是正整数，关于位运算，下面说法错误的是（）。

num & 1，结果为 $1$ 则奇数， $0$ 则偶数（仅看最低位）。

num & 0xFF 保留低 $8$ 位。

num & b 的结果一定小于等于 num。

若 num 左移导致高位溢出（如超过整型范围），结果符合乘法规律。

a=7, b=3, c=14, d=15, e=8，对于运算表达式 !a << b & c ^ d | e 的结果是（）。

$0$

$15$

$7$

$14$

如果 a 为 int 类型的变量，且表达式 ((a & 1) == 1) 的值为 true，则说明 a 是奇数。

√（正确）

×（错误）