排序的概念与内/外排序

掌握排序算法的概念，了解内排序和外排序的概念及差别，理解排序算法的时间复杂度、空间复杂度、使用场景。

排序是把一组数据按关键字非减（或非增）重新排列。内排序在内存中完成，数据量可一次载入；外排序数据太大放不进内存，需分块读写在磁盘上，四级以了解概念为主。

GESP 四级还会问：某场景用哪种排序更合适、时间与空间代价的直观比较。120 分钟考试不要求证明复杂定理，但要能根据数据规模 n 判断「O(n²) 能否接受」—— n 很小时常可接受， n 很大则不行。

内排序是四级重点；外排序知道「内存放不下就要分块+I/O」即可，细节不作深挖要求。

编程题

最长连续段

C++时间 1 s内存 512 MB标准输入输出

对于 $k$ 个整数构成的数组 $[b_1, b_2, \ldots, b_k]$ ，如果对 $1 \leq i < k$ 都有 $b_{i+1} = b_i + 1$ ，那么称数组 $b$ 是一个连续段。

给定由 $n$ 个整数构成的数组 $[a_1, a_2, \ldots, a_n]$ ，你可以任意重排数组 $a$ 中元素顺序。请问在重排顺序之后， $a$ 所有是连续段的子数组中，最长的子数组长度是多少？

例如，对于数组 $[1, 0, 2, 4]$ ，可以将其重排为 $[4, 0, 1, 2]$ ，有以下 $10$ 个子数组：

[4], [0], [1], [2], [4, 0], [0, 1], [1, 2], [4, 0, 1], [0, 1, 2], [4, 0, 1, 2]

其中除 $[4, 0], [4, 0, 1], [4, 0, 1, 2]$ 以外的子数组均是连续段，因此是连续段的子数组中，最长子数组长度为 3。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$ ，表示数组长度。

第二行， $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ，表示数组中的整数。

输出格式

一行，一个整数，表示数组 $a$ 重排顺序后，所有是连续段的子数组的最长长度。

样例

输入 1

4
1 0 2 4

输出 1

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1 \leq n \leq 8$ 。

输入 2

9
9 9 8 2 4 4 3 5 3

输出 2

数据范围

对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 10^5$ ， $-10^9 \leq a_i \leq 10^9$ 。

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判题结果

编程题

优先购买

C++时间 1 s内存 512 MB标准输入输出

小 A 有 $M$ 元预算。商店有 $N$ 个商品，每个商品有商品名 $S$ 、价格 $P$ 和优先级 $V$ 三种属性，其中 $V$ 为正整数，且 $V$ 越小代表商品的优先级越高。

小 A 的购物策略为：

总是优先买优先级最高的东西；
如果有多个最高优先级商品，购买价格最低的；
如果有多个优先级最高且价格最低的商品，购买商品名字典序最小的。

小 A 想知道能购买哪些商品。

输入格式

第一行两个正整数 $M, N$ ，代表预算和商品数。

之后 $N$ 行，每行一个商品，依次为 $S_i\ P_i\ V_i$ ，代表第 $i$ 个商品的商品名、价格、优先级。

数据保证不存在两个名字相同的商品。

输出格式

按照字典序从小到大的顺序，输出所有购买商品的商品名。

样例

输入 1

20 4
apple 6 8
bus 15 1
cab 1 10
water 4 8

输出 1

bus
cab
water

数据范围

对于所有测试点，保证 $1 \leq |S_i| \leq 10$ ， $1 \leq M, P_i \leq 10^5$ ， $1 \leq N \leq 10^3$ ， $1 \leq V_i \leq 10$ 。商品名仅由小写字母组成且不存在两个相同的商品名。

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判题结果

编程题

礼盒排序

C++时间 1 s内存 512 MB标准输入输出

商店推出了许多礼盒，每个礼盒中包含 $k$ 件商品，每件商品都有一个价格。

现在需要对这些礼盒进行排序，排序规则如下：

先按礼盒总价格从小到大排序；
如果总价格相同，按礼盒中最贵商品的价格从小到大排序；
如果仍然相同，按礼盒中最便宜商品的价格从小到大排序；
如果仍然相同，按礼盒编号从小到大排序。

请输出排序后的礼盒编号。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ，分别表示礼盒数量和每个礼盒中商品的数量。

接下来 $n$ 行，每行包含 $k$ 个整数，第 $i$ 行表示第 $i$ 个礼盒中各商品的价格。

输出格式

输出一行，包含排序后的礼盒编号（编号从 $1$ 开始），用空格分隔。

样例

输入 1

输出 1

3 4 2 1

编号	商品价格	总价	最大值	最小值
$1$	$3\ 5\ 2$	$10 $	$5$	$2$
$2$	$4\ 1\ 5$	$10$	$5$	$1$
$3$	$2\ 2\ 4$	$8$	$4$	$2$
$4$	$3\ 4\ 3$	$10$	$4$	$3$

排序过程:

按总价排序， $3$ 号礼盒总价最小；
其余总价均为 $10$ ，再按最大值排序， $4$ 号最大值更小；
$1$ 号和 $2$ 号最大值相同，再按最小值排序， $2$ 号更小。

最终顺序为： $3 \ 4 \ 2 \ 1$

数据范围

保证 $1 \leq n \leq 10^3$ ， $1 \leq k \leq 10$ ， $1 \leq$ 商品价格 $\leq 10^4$ 。

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